15 de novembro
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Programação Linear para Otimizar Sistemas de Produção

A solução ótima para determinado problema raramente é encontrada implicitamente pelo contexto. Situações onde é necessário determinar o menor custo e/ou maior lucro para determinada cadeia de produção exigem modelos matemáticos precisos, tal como representa o método Simplex, exemplificado a seguir.

O caso enunciado

O objetivo é minimizar o custo total de produção e ainda atender as restrições nutricionais dos cardápios. Para o Cardápio A, há a necessidade de compôr uma dieta de 3 mg de Vitamina A, 8 mg de Proteína e 9 mg de Lipídeos. Já para o Cardápio B são necessários para os mesmos componentes 6, 5 e 4 mgs respectivamente. Sabe-se que a necessidade mínima de Vitamina A, Proteínas e Lipídeos são de 29, 33 e 43 miligramas respectivamente, e os custos operacionais para a montagem dos cardápios estão vinculados à R$0,94 para o Cardápio A e R$1,38 para o Cardápio B.

As variáveis de decisão para produção

Conceitualmente, as variáveis de decisão são os itens de produção: neste caso, os Cardápios A e B.

As restrições de capacidade e demanda

Os recursos disponíveis para produção, quantitativamente limitados: neste caso, Vitamina A, Proteína e Lipídeos.

A solução gráfica bidimensional

Compreende pontos que representam produções ótimas das variáveis de decisão: neste caso, produziremos X unidades do Cardápio A e Y unidades do Cardápio B. Reforçando que, cada cardápio possui suas restrições mínimas de nutrientes para produção.

O ponto ótimo

Um ponto específico na solução gráfica bidimensional representa a relação perfeita de produção de cada cardápio para minimizar o custo de produção. Por exemplo: produzimos 150 unidades do Cardápio A, e 350 unidades do cardápio B, ou nenhuma unidade do Cardápio B e vice-versa.

GLPK – solução ótima via Simplex

A biblioteca gratuita GLPK, disponível para iOS, Linux e Windows, está disponível, junto a exemplos de scripts para soluções em MathProg. Ela soluciona problemas matemáticos por meio de algoritmos pré-configurados, nos quais é possível fornecer parâmetros e obter os resultados possíveis rapidamente.

Literatura disponível

Se você está habituado com modelos matemáticos, este material pode ser de grande utilidade:

Se optar por livros reconhecidos, estes atendem:

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4 anos trabalhando em projetos PHP são base sólida para assimilação de outras linguagens e busca de novos desafios. Técnico em Informática, Graduado em Sistemas de Informação pela PUC Minas, criei projetos de sistemas web sob demanda para negócios variados. A criação de suportes para conciliação bancária e projetos EAD foram os projetos mais comuns desde então.